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目次
表紙 称
応用数理実験
桂田 祐史
目次
1. 計算機における数の表現
1.1 はじめに
1.2 予備的な知識
1.3 整数
1.4 浮動小数点数 (floating-point numbers)
その他の実数表現法
IEEE Standard 754
2. 連立
次方程式に対する直接法
2.1 序 (線形代数の復習)
2.2 Gauss の消去法 -- 計算量の観点から
2.2.1 計算量についての準備
2.2.2 色々な解き方の比較
2.3 Gauss の消去法の丸め誤差解析
2.3.1 記号、言葉
2.3.2 丸め誤差解析の要約
2.3.3 ベクトルと行列のノルム
2.3.4 行列の条件数
2.4 参考書
3. 連立
次方程式に対するCG法
4. 固有値問題
4.1 一般的な注意
4.1.1 問題の定式化
4.1.2 線形代数の復習
4.1.3 どう立ち向かうべきか
4.2 解法についての概観
4.2.1 相似変換
4.2.2 Jacobi 法 -- 温故知新
4.2.3 巾乗法(power method)
4.2.4 固有ベクトルから固有値を求める方法
4.2.5 逆反復法
4.2.6 シフト法
4.3 三重対角化の手法
4.3.1 Householder 法
4.3.2 Lanczos(ランチョス)法
4.4 二分法
4.4.1 伝統的な説明
4.4.2 Sylvester の慣性律による説明
4.5 QR 法
4.5.1 正則行列の QR 分解
4.5.2 QR 変換
4.5.3 QR 法の歴史
4.6 特異値
4.7 固有値計算のためのパッケージ
4.8 参考書
4.9 収束の速さ
5. 常微分方程式の初期値問題
5.1 序
5.2 初期値問題の設定
5.3 常微分方程式の初期値問題の復習
5.3.1 数学理論
5.3.2 数値解法
5.4 基本的な用語
5.5 典型的なスキーム
5.5.1 Runge-Kutta 法とその一族
5.5.2 線形多段法
5.5.3 その他の方法
5.5.3.1 Taylor 法
5.5.3.2 補外法
5.6 数値的安定性
5.7 Stiff problem (硬い問題)
5.8 参考書
5.9 おまけ -- 実際的な誤差の推測
5.10 常微分方程式の初期値問題 補足
5.10.1 数値解法の次数(order)
5.10.2 スキームの数値的安定性
5.10.2.1 中点公式の不安定性
5.10.2.2 Runge-Kutta 法の絶対安定領域
6. 今後の執筆予定？
6.1 代数方程式
6.2 計算機代数
6.3 FFT
6.4 初等関数の計算法
6.5 特殊関数
A. Strum の方法
A.1 スツルムの定理
A.2 ユークリッドの互除法による Strum 列の生成
A.3 3重対角行列の固有多項式と Strum 列
A.4 直交多項式の作る Strum 列
A.5 一般化された Strum 列
B. C 言語と行列
B.1 はじめに
B.2 1 次元配列の方法
B.3 ポインター配列の方法
B.4 二つの方法の優劣
B.5 サンプル・プログラム
この文書について...
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Masashi Katsurada
平成17年6月2日
次方程式に対する直接法
次方程式に対するCG法