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5.1 序
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5. 常微分方程式の初期値問題
5.1 序
5.2 初期値問題の設定
5.2.0.0.1 注意
5.3 常微分方程式の初期値問題の復習
5.3.1 数学理論
5.3.2 数値解法
5.4 基本的な用語
5.4.0.0.1 段数, 多段法
5.4.0.0.2 問
5.4.0.0.3 局所離散化誤差、公式の次数
5.4.0.0.4 要するに
5.4.0.0.5 収束のための条件
5.5 典型的なスキーム
5.5.1 Runge-Kutta 法とその一族
5.5.1.0.1 歴史
5.5.1.0.2 後退Euler法
5.5.1.0.3 埋め込み型の公式
5.5.2 線形多段法
5.5.2.0.1 多段法の特徴
5.5.2.0.2 PC (予測子修正子法)
5.5.3 その他の方法
5.5.3.1 Taylor 法
5.5.3.2 補外法
5.6 数値的安定性
5.6.0.0.1 線形安定性解析
5.7 Stiff problem (硬い問題)
5.7.0.0.1 例
5.8 参考書
5.9 おまけ -- 実際的な誤差の推測
5.10 常微分方程式の初期値問題 補足
5.10.1 数値解法の次数(order)
5.10.2 スキームの数値的安定性
5.10.2.1 中点公式の不安定性
5.10.2.2 Runge-Kutta 法の絶対安定領域
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Masashi Katsurada
平成17年6月2日
