5.2 初期値問題の設定

この稿では $1$ 階正規形の常微分方程式の初期値問題を扱う。すなわち

$$\frac{d x}{d t} = f(t,x) \quad\mbox{($t\in I$)}$$ (5.1)

$$x(t_0) = x_0$$ (5.2)

を満たす $x=x(t)$ を求めることを考える。 ここで $I$ は $t_0\in \R$ を含む $R$ の区間で、

$$\left\{ \begin{array}{l} f:\R^{n+1}\supset\Omega\to \R^n\quad\mbox{連続}, \\ (t_0,x_0)\in\Omega \end{array}\right.$$

は与えられているとする。