目次

• 1. 計算機における数の表現
  • 1.1 はじめに
  • 1.2 予備的な知識
  • 1.3 整数
  • 1.4 浮動小数点数 (floating-point numbers)
  
  
• 2. 連立次方程式に対する直接法
  • 2.1 序 (線形代数の復習)
  • 2.2 Gauss の消去法 -- 計算量の観点から
    • 2.2.1 計算量についての準備
    • 2.2.2 色々な解き方の比較
  • 2.3 Gauss の消去法の丸め誤差解析
    • 2.3.1 記号、言葉
    • 2.3.2 丸め誤差解析の要約
    • 2.3.3 ベクトルと行列のノルム
    • 2.3.4 行列の条件数
  • 2.4 参考書
  
  
• 3. 連立次方程式に対するCG法
• 4. 固有値問題
  • 4.1 一般的な注意
    • 4.1.1 問題の定式化
    • 4.1.2 線形代数の復習
    • 4.1.3 どう立ち向かうべきか
  • 4.2 解法についての概観
    • 4.2.1 相似変換
    • 4.2.2 Jacobi 法 -- 温故知新
    • 4.2.3 巾乗法(power method)
    • 4.2.4 固有ベクトルから固有値を求める方法
    • 4.2.5 逆反復法
    • 4.2.6 シフト法
  • 4.3 三重対角化の手法
    • 4.3.1 Householder 法
    • 4.3.2 Lanczos(ランチョス)法
  • 4.4 二分法
    • 4.4.1 伝統的な説明
    • 4.4.2 Sylvester の慣性律による説明
  • 4.5 QR 法
    • 4.5.1 正則行列の QR 分解
    • 4.5.2 QR 変換
    • 4.5.3 QR 法の歴史
  • 4.6 特異値
  • 4.7 固有値計算のためのパッケージ
  • 4.8 参考書
  • 4.9 収束の速さ
  
  
• 5. 常微分方程式の初期値問題
  • 5.1 序
  • 5.2 初期値問題の設定
  • 5.3 常微分方程式の初期値問題の復習
    • 5.3.1 数学理論
    • 5.3.2 数値解法
  • 5.4 基本的な用語
  • 5.5 典型的なスキーム
    • 5.5.1 Runge-Kutta 法とその一族
    • 5.5.2 線形多段法
    • 5.5.3 その他の方法
  • 5.6 数値的安定性
  • 5.7 Stiff problem (硬い問題)
  • 5.8 参考書
  • 5.9 おまけ -- 実際的な誤差の推測
  • 5.10 常微分方程式の初期値問題 補足
    • 5.10.1 数値解法の次数(order)
    • 5.10.2 スキームの数値的安定性
  
  
• 6. 今後の執筆予定？
  • 6.1 代数方程式
  • 6.2 計算機代数
  • 6.3 FFT
  • 6.4 初等関数の計算法
  • 6.5 特殊関数
  
  
• A. Strum の方法
  • A.1 スツルムの定理
  • A.2 ユークリッドの互除法による Strum 列の生成
  • A.3 3重対角行列の固有多項式と Strum 列
  • A.4 直交多項式の作る Strum 列
  • A.5 一般化された Strum 列
  
  
• B. C 言語と行列
  • B.1 はじめに
  • B.2 1 次元配列の方法
  • B.3 ポインター配列の方法
  • B.4 二つの方法の優劣
  • B.5 サンプル・プログラム