4.2.2 Jacobi 法 -- 温故知新

1960 年代まで主流であった Jacobi 法について簡単に説明しよう。 これは実対称行列を $2$ 次元の回転変換により変形していって、対角成分以外 の成分の絶対値を小さくしていくというものであり、行列のサイズ $N$ が $10$ 程度の小さなものであれば現在でも実用的である。

なぜ「対角成分以外の成分の絶対値を小さくしていく」のか？これについて 説明しよう。まず次の定理は簡単であるが重要である。

一般の行列の場合も次の定理が成り立つ。おおざっぱにまとめると「行列の固 有値は対角成分に近く、そのずれは非対角成分の大きさによる」。