A.5 一般化された Strum 列

一松先生の本にあった Strum 列の定義の条件は森先生の本よりも少し緩い条 件であった (つまり一般化してあると言える)。明示していないけれど $p_k(\lambda)$ の連続性は仮定されている、と思う。

次の性質を持つ関数列 $\{p_k(\lambda)\}_{k=0}^n$ を Strum 系と 言う。

1. 各 $p_k(\lambda)$ の解は有限個; $p_{k}(\lambda_0)=p_{k+1}(\lambda_0)=0$ はありえない。
2. $p_k(\lambda_0)=0$ のとき $p_{k-1}(\lambda_0)p_{k+1}(\lambda_0)<0$.
3. $p_0(\lambda)$ は定符号。

もちろん対応する Strum の定理の結論は少し複雑になる。