2. 連立$1$次方程式に対する直接法

$N\in\N$, $K=\R$ or $\C$, $A\in M(N; K)$, $b\in K^N$ とするとき ^2.1、未知ベクトル $x$ に関する方程式

$$A x=b$$

を連立$1$次方程式と呼ぶ。これを解くためには、色々な方法があるが、

1. 直接法 -- (丸め誤差がなければ) 有限回の四則演算で、正確な解が 得られる方法
2. 反復法 -- 有限回の演算では正確な解を得られないかも知れないが、 十分精度がよくなることは保証されていて、そこで打ち切った近似解で満足す る、という方法

の二つに大きく分類される。ここでは、直接法の代表的なアルゴリズムである Gauss の消去法に焦点を当てて、考察する。