2.3.4 行列の条件数

上の命題の「実際的な意味」を考えるために、次の注意をしておこう。ピボッ トの選択をした Gauss の消去法で、まともに計算が進んだ場合は、

$$\frac{\Vert\Delta A\Vert}{\Vert A\Vert}, \quad \frac{\Vert\Delta b\Vert}{\Vert b\Vert}$$

は、用いている浮動小数点数の体系の計算機イプシロンの（ある程度は見積も ることの出来る、そう大きくはない）定数倍程度の量であると考えられる。

${\rm cond}(A)$ は問題の解きにくさを計る目安となる。つまり ${\rm cond}(A)$ が 大きいと解きにくい。特に

${\rm cond}(A)$ が計算機イプシロンの逆数程度以上に大きい場合はまともな計算 は望めない。