4.3 三重対角化の手法

実対称行列に対する三重対角化の手法を学ぶ。

1. Givens 法
2. Householder 法
3. Lanczos 法

与えられた実対称行列 $A=(a_{i j})$ に対し、適当な正則行列 $P$ を求め て

$$P^{-1} A P = \mbox{三重対角}$$

とする。特に $P$ として直交行列を取る。

歴史的には、Jacobi 法の変形として Givens 法が最初に現われたが、その後 現われた Householder 法は演算回数が約半分となるなど利点が多く普及してい る。