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4.1 一般的な注意
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応用数理実験
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3. 連立次方程式に対するCG法
4. 固有値問題
4.1 一般的な注意
4.1.1 問題の定式化
4.1.1.0.1 一般化固有値問題
4.1.1.0.2 特異値問題
4.1.2 線形代数の復習
4.1.3 どう立ち向かうべきか
4.2 解法についての概観
4.2.1 相似変換
4.2.2 Jacobi 法 -- 温故知新
4.2.2.0.1 証明
4.2.3 巾乗法(power method)
4.2.3.0.1 大雑把な説明
4.2.4 固有ベクトルから固有値を求める方法
4.2.4.0.1 証明
4.2.5 逆反復法
4.2.5.0.1 計算上の注意:
4.2.6 シフト法
4.3 三重対角化の手法
4.3.1 Householder 法
4.3.1.0.1 証明
4.3.1.0.2 参考
4.3.1.0.3 Householder 行列による三重対角化
4.3.2 Lanczos(ランチョス)法
4.4 二分法
4.4.1 伝統的な説明
4.4.1.0.1 証明
4.4.1.0.2 符号の変化数
4.4.2 Sylvester の慣性律による説明
4.5 QR 法
4.5.1 正則行列の QR 分解
4.5.1.0.1 証明
4.5.1.0.2 別証明
4.5.2 QR 変換
4.5.2.0.1 証明
4.5.3 QR 法の歴史
4.6 特異値
4.7 固有値計算のためのパッケージ
4.8 参考書
4.9 収束の速さ
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Masashi Katsurada
平成17年6月2日
