4.2.3.0.1 大雑把な説明

まず適当な $\{c_i\}$ を選ぶことにより

$$x_0=\sum_{i=1}^n c_i u_i$$

と展開されることに注意する。ここで $c_1\ne 0$ である。

$$\begin{eqnarray*} A^k x_0 &=& \sum_{i=1}^n c_i A^k u_i = \sum_{i=1}^n c_i \lam... ...}^n \left(\frac{\lambda_i}{\lambda_1}\right)^k c_i u_i \right\} \end{eqnarray*}$$

ここで $x_k=A^k x_0/\Vert A^k x_0\Vert$ であることに注意すると、 $x_k\to \pm u_1$ ($k\to\infty$) となることが分かる。