4.4.1 伝統的な説明

$$T=\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & & \bigzerou... ...{N-1} \\ \bigzerol & & 0 & b_{N-1} & a_N \end{array} \right)$$

を実対称三重対角行列とする。

$b_k\ne 0$ ( $k=1,2,\cdots,N-1$) と仮定する。もしある $k$ に対して $b_k\ne 0$ ならば

$$T = \left(\begin{array}{cc}T' & O \\ O & T''\end{array}\right)$$

となり、$T'$, $T''$ の固有値を求める問題に帰着できるから、一般性は失 わない。

$p_k(\lambda)$ を $\lambda I-T$ の第 $k$ 主座行列式とする ( $k=0,1,\cdots,N$)。すなわち

$$p_k(\lambda)\DefEq \left\{ \begin{array}{ll} \det(\lambd... ...=1,2,\cdots,N$)}\\ 1 &\mbox{($k=0$)} \end{array} \right. .$$

ただし、

$$I_k=\mbox{$k$\ 次の単位行列},\quad T_k=\left( \begin{arra... ...k-1} \\ \bigzerol & & 0 & b_{k-1} & a_k \end{array} \right).$$

すぐ分かることは、