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行列 , が与えられた時、方程式
を満たすスカラー , ベクトル を求める問題を一般化固有値問
題という。これは 次形式の固有値問題などに関係して現れる。
(単位行列) の場合は通常の固有値問題になる。
応用上は は多くの場合、正定値対称行列になる。
が正則である場合、上の方程式に をかけて とおくと
となって、形式的には通常の固有値問題に帰着するが、このやり方は大抵の場
合、得策ではない (, が対称であっても が対称であるとは限らな
くなるなどの理由がある)。
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Masashi Katsurada
平成17年6月2日