5.5.2 線形多段法

$k$ 段法の公式のところで、$\Phi$ が線形の場合、すなわち

$$d_0 x_j+d_1 x_{j+1}+\cdots+d_k x_{j+k}= h \left(\beta_0 f_j+\beta_1 f_{j+1}+\cdots+\beta_k f_{j+k}\right)$$

を線形多段法 (linear multistep method) と言う。ただし $f_j\DefEq f(t_j,x_j)$.

$$\left\{ \begin{array}{lcl} \mbox{explicit}(陽的) &\DefIff&... ...box{implicit}(陰的) &\DefIff& \beta_k\ne 0 \end{array}\right.$$

$\rho(\lambda)\DefEq d_0+d_1\lambda+\cdots+d_k\lambda^k$ の根 $\lambda_1,\cdots,\lambda_k$ について

$$\vert\lambda_i\vert\le 1\quad\mbox{($i=1,\cdots,k$)},\quad \vert\lambda_i\vert=1 \hbox{となる $\lambda_i$\ は単根。}$$

という条件が安定条件である。