5.4.0.0.3 局所離散化誤差、公式の次数

解法 (5.3) の、$t$ における局所離散化誤差 (local truncation error) を

$$\tau(t,h)\DefEq\frac{1}{h} \left[ x(t+k h)-L(t,t+h,\cdots,t+k h,x(t),x(t+h),\cdots,x(t+k h)) \right]$$

で定義する。これを用いて公式の次数(order, 位数とも呼ぶ)を次のように定義する。

$$\begin{eqnarray*} \mbox{公式の次数が少なくとも} m &\DefIff& \mbox{$C^m$-級の一.. ...t\in[a,b-kh]}\vert\tau(t,h)\vert=O(h^m) \quad \mbox{($h\to 0$)} \end{eqnarray*}$$

この $\tau(h)$ を大域的離散化誤差(global discretization error, global truncation error)と呼ぶ。