5.4.0.0.4 要するに

あらく言って $m$ 次の公式とは、Taylor 展開して考えたとき、$m$ 次の 項まで一致するものであって、次のような性質を持つ:

1. (どういうわけか運良く)第 $k$ 段まで正しく計算出来たとすると
   
   $$x(t_{j+1})-x_{j+1}=O(h^{m+1})\quad\mbox{($h\to 0$)}.$$
   
   

2. 実際は誤差が累積するので
   
   $$x(t_{N})-x_{N}=O(h^m)\quad\mbox{($h\to 0$)}.$$
   
   
   この左辺を全離散化誤差(total discretization error) と呼ぶ。