5.4.0.0.2 問

Euler 法、Runge-Kutta 法がこの形になっていることを確かめよ。

• 上の整数 $k$ をスキームの段数 (step number)と呼ぶ。
  (Euler 法、Runge-Kutta 法では $k=1$ である。)
• $k\ge 2$ なるスキームを多段法 (multistep method) と呼ぶ。
• $\Phi$ が $x_{j+k}$ によらないように表される時、陽解法 (explicit method)であるとよび、そうでない場合を陰解 法 (implicit method) と呼ぶ。陰解法では $x_{j+k}$ を求める ために、 (一般には非線型の) 方程式を解かねばならないので、ほとんどの場 合に反復法が必要になり、面倒であるが、次数が高くて安定性のよい方法が作 れる。