2020年度 複素関数・同演習

　現象数理学科2年生以上対象。 火曜3限に複素関数, 水曜2限に複素関数演習が行われます。

連絡事項

• 採点は大体終了。 平均的にはみなさん良く勉強して、 その成果を発揮してくれたと考えています。 この人には単位を出しづらいというのは、 大抵は宿題を出した回数が少ないケースです。 得点的にも厳しくなるし、何よりトータルの学習時間に違いが出るのでしょう。
• 「2020 年度複素関数・同演習期末レポート課題」 (2021/1/24 12:00公開)
  これについての質問に対する主な回答は、 ここで公開する予定です。 課題に取り掛かる前、 レポートを作成し終わって提出する前にチェックすることを勧めます。
• 「複素関数期末レポートについて」 (2021/1/12公開)
  6B は解いた人が少なかったけれど、 こちらが想定していない素敵な解答(正解)もあって、 なかなか楽しかった。 -->

資料

• 講義ノート(2020/9/26)
  今年度はオンデマンド資料の方の作成に忙しくて、 こちらの更新は後回しになっている。 更新されるのは春休みかな (元気が出れば)。
• シラバス
• 「現代数学への入門」 この中に教科書である神保道夫「複素関数入門」があります。 (図書館電子書籍 --- 学内ネットワークから読めます)
  明治大学で読める数学関係の電子書籍
• 「授業の訂正」
• 「複素数とMathematica」 (HTML), (PDF) (2020/9/5) --- 書き直しが必要と分かっていますが、サボっています。
  2019年度版 (2019年度の宿題の検算をする) 20191120_complex_function.nb (ノートブック), 20191120_complex_function.pdf (PDF, 結果も含む) (2021/1/24 リンク切れ直しました。)
• 高木貞治「函数論縁起」から引用
  普通、 関数論は Cauchy が創始者というとらえられ方をすることが多いですが、 いわゆる積分定理などは Gauss も知っていた、ということだそうです。 「近世数学史談」という有名な本に載っている文章です。 これを読んでどこまで理解できるかで、 自分の関数論の理解の程度が分かります。
• 「ベクトル解析」 線積分と言うと、ベクトル解析にも登場するので、 参考資料として昔の微積分の講義ノートを載せておきます。
• 「級数」 (そろそろ講義ノートが整備されてきたので、もう不要かも)

宿題

　ほぼ毎週1問出す予定。 翌週火曜3限の授業開始前に提出して下さい。 教育実習をする人は、3週分の宿題は免除します (例えば全14回として、11回提出で満点とする)。 問1(もしかすると問2も)については、解答の公開を1週遅らせ、 その分締め切り1週間後までの提出を認めます。

• 問1 (2020/9/23出題, 9/29 13:30 までに提出), toi1.tex
• 問2 (2020/9/30出題, 10/6 13:30 までに提出), toi2.tex
• 問3 (2020/10/7出題, 10/13 13:30 までに提出), toi3.tex
• 問4 (2020/10/14出題, 10/20 13:30 までに提出), toi4.tex
• 問5 (2020/10/21出題, 10/27 13:30 までに提出), toi5.tex
• 問6 (2020/10/28出題, 11/10 13:30 までに提出), toi6.tex
• 問7 (2020/11/11出題, 11/17 13:30 までに提出), toi7.tex
• 問8 (2020/11/18出題, 11/24 13:30 までに提出), toi8.tex
• 問9 (2020/11/25出題, 12/1 13:30 までに提出), toi9.tex
• 問10 (2020/12/2出題, 12/8 13:30 までに提出), toi10.tex
• 問11 (2020/12/9出題, 12/15 13:30 までに提出), toi11.tex
• 問12 (2020/12/16出題, 2021/1/12 13:30 までに提出) , toi12.tex
• 問13 (2021/1/13出題, 2021/1/19 13:30 までに提出) , toi13.tex, 解答

授業

　実は動画ファイルも置いてあったりします。mp4/C04_5.mp4 とか。 「複素関数」も「複素関数演習」も公開レベルを「履修生」から 「学生・教職員」に変更しました (片方のみ履修する学生がもう一方も聴けるようにというつもりですが、 これで本当に聴けるのかな？)。

1. 第1回授業スライドPDF, 第1回授業スライドPDF(handout), 第1回授業スライド訂正 ガイダンス, 複素関数の定義と基本的な性質
2. 第2回授業スライドPDF, 第2回授業スライドPDF(handout), 第2回授業スライド訂正 複素数の定義、複素平面、平方根、共役複素数、絶対値
3. 第3回授業スライドPDF, 第3回授業スライドPDF(handout), 第3回授業スライド訂正 複素指数関数、極形式
4. 第4回授業スライドPDF, 第4回授業スライドPDF(handout), 第4回授業スライド訂正 n 乗根
5. 第5回授業スライドPDF, 第5回授業スライドPDF(handout), 第5回授業スライド訂正 n 乗根 (補足), 複素関数の極限・連続性
6. 第6回授業スライドPDF, 第6回授業スライドPDF(handout), 第6回授業スライド訂正 複素関数の微分、正則性、Cauchy-Riemann 方程式
7. 第7回授業スライドPDF, 第7回授業スライドPDF(handout), 第7回授業スライド訂正 Cauchy-Riemann 方程式 (2)
8. 第8回授業スライドPDF, 第8回授業スライドPDF(handout), 第8回授業スライド訂正 冪級数 (1)
9. 第9回授業スライドPDF, 第9回授業スライドPDF(handout), 第9回授業スライド訂正 冪級数 (2)
10. 第10回授業スライドPDF, 第10回授業スライドPDF(handout), 第10回授業スライド訂正 冪級数 (3)
11. 第11回授業スライドPDF, 第11回授業スライドPDF(handout), 第11回授業スライド訂正 冪級数 (4)
12. 第12回授業スライドPDF, 第12回授業スライドPDF(handout), 第12回授業スライド訂正 冪級数 (5)
13. 第13回授業スライドPDF, 第13回授業スライドPDF(handout), 第13回授業スライド訂正 冪級数 (6) 収束円周上での収束発散, 対数関数と冪関数
14. 第14回授業スライドPDF, 第14回授業スライドPDF(handout), 第14回授業スライド訂正 対数関数と冪関数 (2)
15. 第15回授業スライドPDF, 第15回授業スライドPDF(handout), 第15回授業スライド訂正 対数関数と冪関数 (3), 線積分
16. 第16回授業スライドPDF, 第16回授業スライドPDF(handout), 第16回授業スライド訂正 線積分 (2)
17. 第17回授業スライドPDF, 第17回授業スライドPDF(handout), 第17回授業スライド訂正 Cauchy の積分定理 (1)
18. 第18回授業スライドPDF, 第18回授業スライドPDF(handout), 第18回授業スライド訂正 Cauchy の積分定理 (2)
19. 第19回授業スライドPDF, 第19回授業スライドPDF(handout), 第19回授業スライド訂正 Cauchy の積分定理 (3), 円盤における Cauchy の積分公式 (1)
20. 第20回授業スライドPDF, 第20回授業スライドPDF(handout), 第20回授業スライド訂正 円盤における Cauchy の積分公式 (2), 正則関数の冪級数展開
21. 第21回授業スライドPDF, 第21回授業スライドPDF(handout), 第21回授業スライド訂正 Green の定理, 正則関数の性質 (零点の位数, 一致の定理)
22. 第22回授業スライドPDF, 第22回授業スライドPDF(handout), 第22回授業スライド訂正 一致の定理 (2), Laurent 展開
23. 第23回授業スライドPDF, 第23回授業スライドPDF(handout), 第23回授業スライド訂正 孤立特異点
24. 第24回授業スライドPDF, 第24回授業スライドPDF(handout), 第24回授業スライド訂正 留数の計算
25. 第25回授業スライドPDF, 第25回授業スライドPDF(handout), 第25回授業スライド訂正 留数定理
26. 第26回授業スライドPDF, 第26回授業スライドPDF(handout), 第26回授業スライド訂正 定積分計算への留数の応用
27. 第27回授業スライドPDF, 第27回授業スライドPDF(handout), 第27回授業スライド訂正 説明し残っている有名定理

練習問題

　全部の問題の解答はありませんが、 そのうち、なるべく全部準備します(努力目標)。 解答が書いていない問題の解答を知りたい場合は気軽にリクエストして下さい (準備の優先順位をあげます)。 解答には誤植も多いと思います (見直すたびに見つかります, 正直ちょっと雑です)。 変だなと思ったら質問して下さい。 No.~6, 7 は粗いです。

• 練習問題 No. 1 久しぶりに質問があったので少し加筆 (2020/1/9)。
• 練習問題 No. 2
• 練習問題 No. 3
• 練習問題 No. 4
• 練習問題 No. 5
• 練習問題 No. 6
• 練習問題 No. 7 気が向いたら定積分の計算問題の解答を書くかもしれませんが (現在ほとんど書いていないということです)、 忙しいので今年度も無理かな。 講義ノートの例題を参考にして下さい。

過去問

　リンク切れ直しました(2021/1/24)。

• 2014年度期末試験
• 2015年度期末試験
• 2016年度期末試験
• 2017年度期末試験
• 2018年度期末試験
• 2019年度期末試験