2020年度 複素関数・同演習

 現象数理学科2年生以上対象。 火曜3限に複素関数, 水曜2限に複素関数演習が行われます。

連絡事項

資料

宿題

 ほぼ毎週1問出す予定。 翌週火曜3限の授業開始前に提出して下さい。 教育実習をする人は、3週分の宿題は免除します (例えば全14回として、11回提出で満点とする)。 問1(もしかすると問2も)については、解答の公開を1週遅らせ、 その分締め切り1週間後までの提出を認めます。

授業

 実は動画ファイルも置いてあったりします。mp4/C04_5.mp4 とか。 「複素関数」も「複素関数演習」も公開レベルを「履修生」から 「学生・教職員」に変更しました (片方のみ履修する学生がもう一方も聴けるようにというつもりですが、 これで本当に聴けるのかな?)。

  1. 第1回授業スライドPDF, 第1回授業スライドPDF(handout), 第1回授業スライド訂正 ガイダンス, 複素関数の定義と基本的な性質
  2. 第2回授業スライドPDF, 第2回授業スライドPDF(handout), 第2回授業スライド訂正 複素数の定義、複素平面、平方根、共役複素数、絶対値
  3. 第3回授業スライドPDF, 第3回授業スライドPDF(handout), 第3回授業スライド訂正 複素指数関数、極形式
  4. 第4回授業スライドPDF, 第4回授業スライドPDF(handout), 第4回授業スライド訂正 n 乗根
  5. 第5回授業スライドPDF, 第5回授業スライドPDF(handout), 第5回授業スライド訂正 n 乗根 (補足), 複素関数の極限・連続性
  6. 第6回授業スライドPDF, 第6回授業スライドPDF(handout), 第6回授業スライド訂正 複素関数の微分、正則性、Cauchy-Riemann 方程式
  7. 第7回授業スライドPDF, 第7回授業スライドPDF(handout), 第7回授業スライド訂正 Cauchy-Riemann 方程式 (2)
  8. 第8回授業スライドPDF, 第8回授業スライドPDF(handout), 第8回授業スライド訂正 冪級数 (1)
  9. 第9回授業スライドPDF, 第9回授業スライドPDF(handout), 第9回授業スライド訂正 冪級数 (2)
  10. 第10回授業スライドPDF, 第10回授業スライドPDF(handout), 第10回授業スライド訂正 冪級数 (3)
  11. 第11回授業スライドPDF, 第11回授業スライドPDF(handout), 第11回授業スライド訂正 冪級数 (4)
  12. 第12回授業スライドPDF, 第12回授業スライドPDF(handout), 第12回授業スライド訂正 冪級数 (5)
  13. 第13回授業スライドPDF, 第13回授業スライドPDF(handout), 第13回授業スライド訂正 冪級数 (6) 収束円周上での収束発散, 対数関数と冪関数
  14. 第14回授業スライドPDF, 第14回授業スライドPDF(handout), 第14回授業スライド訂正 対数関数と冪関数 (2)
  15. 第15回授業スライドPDF, 第15回授業スライドPDF(handout), 第15回授業スライド訂正 対数関数と冪関数 (3), 線積分
  16. 第16回授業スライドPDF, 第16回授業スライドPDF(handout), 第16回授業スライド訂正 線積分 (2)
  17. 第17回授業スライドPDF, 第17回授業スライドPDF(handout), 第17回授業スライド訂正 Cauchy の積分定理 (1)
  18. 第18回授業スライドPDF, 第18回授業スライドPDF(handout), 第18回授業スライド訂正 Cauchy の積分定理 (2)
  19. 第19回授業スライドPDF, 第19回授業スライドPDF(handout), 第19回授業スライド訂正 Cauchy の積分定理 (3), 円盤における Cauchy の積分公式 (1)
  20. 第20回授業スライドPDF, 第20回授業スライドPDF(handout), 第20回授業スライド訂正 円盤における Cauchy の積分公式 (2), 正則関数の冪級数展開
  21. 第21回授業スライドPDF, 第21回授業スライドPDF(handout), 第21回授業スライド訂正 Green の定理, 正則関数の性質 (零点の位数, 一致の定理)
  22. 第22回授業スライドPDF, 第22回授業スライドPDF(handout), 第22回授業スライド訂正 一致の定理 (2), Laurent 展開
  23. 第23回授業スライドPDF, 第23回授業スライドPDF(handout), 第23回授業スライド訂正 孤立特異点
  24. 第24回授業スライドPDF, 第24回授業スライドPDF(handout), 第24回授業スライド訂正 留数の計算
  25. 第25回授業スライドPDF, 第25回授業スライドPDF(handout), 第25回授業スライド訂正 留数定理
  26. 第26回授業スライドPDF, 第26回授業スライドPDF(handout), 第26回授業スライド訂正 定積分計算への留数の応用
  27. 第27回授業スライドPDF, 第27回授業スライドPDF(handout), 第27回授業スライド訂正 説明し残っている有名定理

練習問題

 全部の問題の解答はありませんが、 そのうち、なるべく全部準備します(努力目標)。 解答が書いていない問題の解答を知りたい場合は気軽にリクエストして下さい (準備の優先順位をあげます)。 解答には誤植も多いと思います (見直すたびに見つかります, 正直ちょっと雑です)。 変だなと思ったら質問して下さい。 No.~6, 7 は粗いです。

過去問

 リンク切れ直しました(2021/1/24)。


katurada@meiji.ac.jp (←の@は漢字なのでASCIIの@に置き換えてください)
Last modified: Mon Jan 25 12:48:07 2021