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\pagestyle{empty}

\西暦

\begin{document}
\begin{center}
  \textbf{複素関数・同演習 宿題 No.~4}
  \quad (2020年10月14日出題, 10月20日13:30 までに PDF 形式で提出)
\end{center}

\underline{\quad}年\underline{\quad} 組\underline{\quad\quad}番
\quad 氏名\underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad}
% \quad\quad (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙で提出も可能)
\quad (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙に書いても可)

\medskip
\paragraph{問4}
(1) $f\colon\C\setminus\{0\}\to\C$ を $f(z)=\log|z|$
($z\in\C\setminus\{0\}$) で定める。$f$ はいたるところで微分できないことを示せ。
(2) $\Omega$ は $\C$ の開集合、$f\colon\Omega\to\C$ は正則、
$f$ の実部・虚部を $u$, $v$ とするとき、以下の問に答えよ。
(a) $v$ は調和関数であることを示せ。
(b) $v$ の共役調和関数を求めよ。
(3) この講義では、$z\in\C$ に対して、
$e^{z}=e^x(\cos y+i\sin y)$ (ただし$z=x+iy$ ($x,y\in\R$))
として指数関数を定義した。$\left(e^z\right)'=e^z$ であることを示せ。
\quad\quad 10月14日の講義で説明します (軽いヒントを出します)。
\end{document}
