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常微分方程式の初期値問題を解くプログラムの書き方
桂田 祐史
Date:
2021年4月23日, 2023年6月26日
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/intro-ode-simulation/
目次
0
「はじめに」の前に -- Euler 法は使わないで
1
はじめに
1
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1
この文書の目的
1
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2
常微分方程式の数値計算に親しもう
1
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3
参考情報
2
Euler法、Runge-Kutta法入門 -- 1次元の問題
2
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1
説明用の問題 マルサスの法則
2
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2
離散変数法による近似解
2
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2
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1
前進Euler法
2
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2
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2
後退Euler法
2
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2
.
3
Runge-Kutta法
2
.
3
C言語のプログラム例
2
.
3
.
1
Euler法のCプログラム例
2
.
3
.
2
Runge-Kutta法のプログラム例
2
.
4
課題
2
.
4
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1
ロジスティック方程式 (logistic equation)
3
2次元の問題
3
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1
ターゲット問題 van der Polの方程式
3
.
2
Euler法, Runge-Kutta法はベクトル値関数でもOK
3
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3
C言語によるプログラム例
3
.
3
.
1
Euler法のCプログラム例
3
.
3
.
2
Runge-Kutta法のCプログラム
3
.
4
C++言語＆Eigenによるプログラム例
3
.
5
Julia言語によるプログラム例
3
.
6
Python言語によるプログラム例
3
.
7
課題
3
.
7
.
1
定数係数線形常微分方程式
3
.
7
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2
Lotka-Volterraの方程式
3
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7
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3
SIRモデルの方程式
3
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7
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4
2変数版BZ反応 (準備中)
4
2階微分方程式
4
.
1
はじめに
4
.
2
ターゲット問題1 自由落下
4
.
3
1階の方程式への変換法
4
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4
C言語によるRunge-Kutta法のプログラム例
4
.
5
課題
4
.
5
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1
速度に比例する空気抵抗を受けるバネ振り子
4
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5
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2
単振り子
4
.
5
.
3
強制振動
5
その他の課題
5
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1
Lorenzアトラクター
5
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2
Kepler運動
5
.
3
ボールの運動
5
.
4
二重振り子
5
.
5
渦糸系
5
.
6
剛体の力学のシミュレーション
5
.
7
蔵本モデル (準備中)
A. Eigenのインストール
B. Juliaのインストール、情報入手
B..
1
インストール
B..
2
情報の入手
C. GLSC
D. 力学系についてメモ
D..
1
力学系とは
D..
2
平衡点とは
D..
3
平衡点の安定性、漸近安定性
E. 公式の選択
E..
1
はじめに
E..
2
次数と段数 -- 次数の高い方法が良いかも
E..
3
Euler法の “意義”
E..
3
.
1
Heun の方法
F. 問の解答
F..
1
問2
F..
2
問3
G. 専用の関数を使ってみる -- Python, Julia
G..
1
Python
参考文献
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桂田 祐史
