2.2 離散変数法による近似解

常微分方程式の初期値問題の数値解法には色々あるが、 ここでは離散変数法 (the discrete variablemethod) と総称される 「メジャーな」方法を紹介する。 離散変数法では、$ [a, b]$ における解$ x$を求めたいとき、 区間 $ [a, b]$

(3) $\displaystyle a=t_0<t_1<t_2<\cdots t_{N-1}<t_N=b$

と分割し、各分点 $ t_j$ における解$ x$の値$ x(t_j)$ の近似値 (以下でそれを $ x_j$と書く) を求めることを目標とする2。 分点は、 特に理由がなければ $ N$等分点にとる。 すなわち $ h=(b-a)/N$ として $ t_j=a+jh$ ( $ j=0,1,2,\cdots,N$) とする。 (問題によっては、刻み幅を調節するのが望ましい場合も多い。 それについては…どうしようかな。)



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桂田 祐史