2.1 説明用の問題     マルサスの法則

$k,c\in\mathbb{R}$ とする。常微分方程式

$$\frac{\D x}{\D t}=k x$$ (1)

に初期条件

$$x(0)=c$$ (2)

を課した初期値問題の解は

$$x(t)=c e^{kt}.$$

この微分方程式は、 人口論のマルサスの法則 (その場合 $k>0$)¹, 放射性元素の崩壊 (その場合 $k<0$), 冷却など現実の現象のモデルとしても登場する。