3.7.2 Lotka-Volterraの方程式

Lotka-Volterraの方程式の初期値問題

$$\frac{\D x}{\D t}=ax-bxy,$$ (25)

$$\frac{\D y}{\D t}=-cy+dxy$$ (26)

$$x(0)=x_0,\quad y(0)=y_0$$ (27)

を解くプログラムを作成し、解軌道 (曲線 $(x(t),y(t))$) を描け。 複数の解軌道を同時に描いてみよ。 Lotka-Volterraの方程式について資料を探して調べてみよ。

(まったく何も紹介しないのも何なので、ブラウン [26] をあげておく。 「第1次世界大戦中、漁に出ることが少なかったにもかかわらず、 食用魚が減って、食用に適さないサメなどの軟骨魚類が増えたのはなぜか」 というミステリーに対するヴォルテラの謎解きが説明されている。)

図 14: Lotka-Volterra方程式($a=2$, $b=1$, $c=3$, $d=1$)の解軌道

この微分方程式は、色々な一般化がある。 参考書としては、今・竹内 [10] がある (丸善 eBook で読むことが出来る)。

卒業研究レポートである長谷川 [26] では、 May-Leonard [12] のモデルも扱っている。