4.3 1階の方程式への変換法

$$y:=\frac{\D x}{\D t}$$ (39)

とおくと

$$\frac{\D x}{\D t}=y,\quad \frac{\D y}{\D t}=\frac{\D}{\D t}\frac{\D x}{\D t}=\frac{\D^2 x}{\D t^2}=-g.$$

そこで

$$\vec{x}:=\begin{pmatrix}x y \end{pmatrix}, \quad \vec{f}(\ve... ...y -g \end{pmatrix}, \quad \vec{x}_0:=\begin{pmatrix}100 0 \end{pmatrix}$$

とおくと ($f_x$, $f_y$ は $\vec{f}$ の$x$成分, $y$成分という意味で、 偏微分ということではない)

$$\frac{\D\vec{x}}{\D t}=\vec{f}(\vec{x},t),\quad \vec{x}(0)=\vec{x}_0.$$

1階の微分方程式 (ただし2次元のベクトル値関数についての微分方程式) の初期値問題に変換できた。