4.5.2 単振り子

質量 $n$, ひもの長さ $\ell$, 重力加速度$g$, 時刻 $t$ においてひもが鉛直線となす角 $\theta(t)$ とすると

$$m\ell\frac{\D^2\theta}{\D t^2}(t)=-mg\sin\theta(t).$$

$$\omega:=\sqrt{\frac{g}{\ell}}$$

とおくと

$$\theta''(t)=-\omega^2\sin\theta(t).$$ (40)

振幅が小さいとき、 単振動の方程式 $x''+\omega^2 x=0$ に近いが、 振幅が大きいとずれてくる。 有名なので、色々な本に載っている。 桂田 [26] というノートもある。