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非線型方程式、特に代数方程式の解法
桂田 祐史
Date:
2007年3月24日
目次
メモ
1. 非線型方程式概説
1.1 不動点定理に基づく反復法
1.2 Newton 法
1.2.1 基礎事項
微積分の演習問題から
1.2.2 Newton 法を用いた初等的な計算
1.2.3 停止則について
1.2.4 Kantorovich の定理
1.2.5 減速 Newton 法
1.2.6 実例
1.3 連続変形法
1.4 その他
2. 代数方程式の解法
2.1 序
2.1.1 落書き
2.1.1.1 一松先生曰く
2.1.1.2 伊理・藤野 [17] 「数値計算の常識」では
2.1.1.3 杉原・室田 [17] 「数値計算法の数理」では
2.1.2 1次元代数方程式の解法概観
2.1.2.1
次方程式
2.1.2.2
次方程式
2.1.2.3 実根のみを持つ実係数代数方程式の解きにくさ
2.1.3 連立代数方程式
2.2 連立法, 特に Durand-Kerner 法
2.2.1 Durand-Kerner 法 -- 名前の由来
2.2.2 DK 法 -- Durand の解釈
2.2.3 復習: 根と係数の関係
2.2.4 DK 法 -- Kerner の解釈
2.2.5 解の精度の検証
2.2.6 DK 法の長所・短所
2.2.7 初期値の取り方の重要性
2.2.8 Aberth の初期値, DKA 法
2.2.9 Ehrlich-Aberth 法
2.2.10 根の大きさの限界
2.2.11 伊理の初期値
A. おもちゃ箱 (その他の方法)
A.1 平野法
A.2 Horner 法
A.3 Graffe 法
A.4 Bairstow Hitchcock の方法
A.5 Strum の方法
A.5.1 スツルムの定理
A.5.2 ユークリッドの互除法による Strum 列の生成
A.5.3 3重対角行列の固有多項式と Strum 列
A.5.4 直交多項式の作る Strum 列
A.5.5 一般化された Strum 列
A.6 Bernoulli 法
A.7 商差法
A.8 次数低下
A.9 Jenkins and Traub 法
A.10 その他
A.10.1 Euler 法
A.10.2 ハレー法
A.10.3 ポメンタール法
B. 応用解析IVの数値実験
B.1 6701 号室のワークステーションの利用
B.2 応用解析 IV ホームページ
B.3 C++ について
B.3.1 まずはサンプル・プログラム
B.3.2 C++ の (とても簡潔な) 紹介
B.3.3 サンプル・プログラムを読むための C++ の知識
B.3.4 g++ -- 実験に用いる C++ 処理系
B.4 グラフィックス・ライブラリィ GLSC について
B.5 素朴な Newton 法の実行例
B.6 DK 法のサンプル・プログラム
B.6.1 ソースプログラム
DK3.C
B.6.2 コンパイル＆実行例
C. 情報処理IIから
C.1 レポート課題
課題1
課題2
課題3
課題4
C.2 例題を解くプログラム例
C.2.1 Newton 法の場合
C.2.2 二分法の場合
D. 多次元の Newton 法の例
D.1 ターゲット問題
D.2 復習
D.3 ターゲット問題の差分近似
D.4 Newton 法
D.5 サンプル・プログラム
参考文献
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