目次

• 1. 非線型方程式概説
  • 1.1 不動点定理に基づく反復法
  • 1.2 Newton 法
    • 1.2.1 基礎事項
    • 1.2.2 Newton 法を用いた初等的な計算
    • 1.2.3 停止則について
    • 1.2.4 Kantorovich の定理
    • 1.2.5 減速 Newton 法
    • 1.2.6 実例
  • 1.3 連続変形法
  • 1.4 その他
  
  
• 2. 代数方程式の解法
  • 2.1 序
    • 2.1.1 落書き
    • 2.1.2 1次元代数方程式の解法概観
    • 2.1.3 連立代数方程式
  • 2.2 連立法, 特に Durand-Kerner 法
    • 2.2.1 Durand-Kerner 法 -- 名前の由来
    • 2.2.2 DK 法 -- Durand の解釈
    • 2.2.3 復習: 根と係数の関係
    • 2.2.4 DK 法 -- Kerner の解釈
    • 2.2.5 解の精度の検証
    • 2.2.6 DK 法の長所・短所
    • 2.2.7 初期値の取り方の重要性
    • 2.2.8 Aberth の初期値, DKA 法
    • 2.2.9 Ehrlich-Aberth 法
    • 2.2.10 根の大きさの限界
    • 2.2.11 伊理の初期値
  
  
• A. おもちゃ箱 (その他の方法)
  • A.1 平野法
  • A.2 Horner 法
  • A.3 Graffe 法
  • A.4 Bairstow Hitchcock の方法
  • A.5 Strum の方法
    • A.5.1 スツルムの定理
    • A.5.2 ユークリッドの互除法による Strum 列の生成
    • A.5.3 3重対角行列の固有多項式と Strum 列
    • A.5.4 直交多項式の作る Strum 列
    • A.5.5 一般化された Strum 列
  • A.6 Bernoulli 法
  • A.7 商差法
  • A.8 次数低下
  • A.9 Jenkins and Traub 法
  • A.10 その他
    • A.10.1 Euler 法
    • A.10.2 ハレー法
    • A.10.3 ポメンタール法
  
  
• B. 応用解析IVの数値実験
  • B.1 6701 号室のワークステーションの利用
  • B.2 応用解析 IV ホームページ
  • B.3 C++ について
    • B.3.1 まずはサンプル・プログラム
    • B.3.2 C++ の (とても簡潔な) 紹介
    • B.3.3 サンプル・プログラムを読むための C++ の知識
    • B.3.4 g++ -- 実験に用いる C++ 処理系
  • B.4 グラフィックス・ライブラリィ GLSC について
  • B.5 素朴な Newton 法の実行例
  • B.6 DK 法のサンプル・プログラム
    • B.6.1 ソースプログラム DK3.C
    • B.6.2 コンパイル＆実行例
  
  
• C. 情報処理IIから
  • C.1 レポート課題
  • C.2 例題を解くプログラム例
    • C.2.1 Newton 法の場合
    • C.2.2 二分法の場合
  
  
• D. 多次元の Newton 法の例
  • D.1 ターゲット問題
  • D.2 復習
  • D.3 ターゲット問題の差分近似
  • D.4 Newton 法
  • D.5 サンプル・プログラム
  
  
• 参考文献