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目次
称
波動方程式に対する差分法
桂田祐史
目次
1.
次元波動方程式の初期値境界値問題の数値実験
1.1 波動方程式 -- 簡単な説明
1.2 差分法方程式
1.3 実験してみよう
1.4 wave1d.c
1.5 その他
2. 波動方程式に対する差分法の解析
2.1 Galerkin 法による微分方程式の解法
2.1.1 熱方程式の場合
2.1.2 波動方程式の場合
2.2 波動方程式の初期値問題の差分解
2.2.1
が固有関数であること
2.2.2 差分方程式の形式解の導出
2.2.2.1
の形の一般解
2.2.2.2 初期条件に対応する差分方程式
2.2.2.3 特別な初期値に対する初期値問題の解
2.2.2.4 初期値問題の形式解
2.2.3 形式解が well-defined であり、厳密解に収束すること
2.3 波動方程式の初期値境界値問題の差分解
2.3.1 初期値境界値問題
2.3.2 差分方程式
2.3.3
が
の固有関数であること
2.3.4 差分方程式の形式解の導出
2.3.4.1
の形の一般解
2.3.4.2 特別な初期値に対する解
2.3.4.3 初期値境界値問題の形式解
2.3.5 差分解の存在
2.3.6 いくつかの補題
2.3.7 差分解の厳密解への収束
2.4 付録 1: 線形差分方程式
2.5 付録2: 三角関数についてのメモ
3. 波動方程式に対する差分法 -- ４年１６組６８番 藤沼 祐一 (1999年3月16日)
3.1 はじめに
3.2 問題
3.2.1 Dirichlet 境界条件の問題
3.2.2 新しい関数を用いた解法
3.2.3 まとめて
3.3 境界条件が変わると
3.3.1 Neumann境界条件での解法
3.3.2 まとめて
3.4 エネルギーの保存則について
3.4.1 エネルギーの定義
3.4.2
の値を変えた解析
3.4.2.1
のときの解析
3.4.2.2
以外の時の数値解析
3.4.3 数値解析（Nの値を変えて）
3.5 安定性
3.5.1
の値と安定性
3.6 まとめ
3.7 プログラム
3.8 参考文献
4. 桂田メモ
4.1 対称双曲型方程式の問題への変換
4.1.1 対称双曲型微分方程式への変換
4.1.2 初期条件
4.1.3 境界条件
4.1.3.1
について
4.1.3.2
について
4.2 Friedrichs の差分法
4.3 エネルギー保存則
参考文献
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目次
Masashi Katsurada
平成14年11月29日
次元波動方程式の初期値境界値問題の数値実験
が固有関数であること
の形の一般解
が
の固有関数であること
の形の一般解
の値を変えた解析
のときの解析
について
について