3.6 まとめ

一次元の波動方程式を、フリードリクス（Friedrichs）の差分法を用いて 解いた差分解の安定性は $0<\lambda\le1$ （初期条件問題の場合の証明は参考文献,4、にある）である。 $0<\lambda<1$の時、差分解は安定してるが時間が立つと０になり、 波動は止まってしまい、エネルギーも０になる。 $\lambda =1$の時、差分解は安定し、エネルギーの保存則が成り立つ (これは、証明できた)。 $\lambda>1$の時、差分解は不安定で時間が立つと発散する。また、 波動もエネルギーも発散する。 よって、波動方程式の厳密解に最も近い差分解を求めるには、 $\lambda =1$を採用すれば良いだろう。