4.1.3.1 $v$ について

Dirichlet 境界条件

$$u(0,t)=\alpha(t), \quad u(1,t)=\beta(t)$$   $$\mbox{($t>0$)}$$

の場合は

$$\frac{\rd u}{\rd t}(0,t)=\alpha'(t),\quad \frac{\rd u}{\rd t}(1,t)=\beta'(t)$$   $$\mbox{($t>0$)}$$

であるから $v$ について

$$v(0,t)=\alpha'(t), \quad v(1,t)=\beta'(t)$$   $$\mbox{($t>0$)}$$

が導かれる。また Neumann 境界条件

$$u_x(0,t)=\gamma(t), \quad u_x(1,t)=\delta(t)$$   $$\mbox{($t>0$)}$$

の場合は

$$\frac{\rd^2 u}{\rd x\rd t}(0,t) =\frac{\rd^2 u}{\rd t\rd x}(0,t)=... ...uad \frac{\rd^2 u}{\rd x\rd t}(1,t) =\frac{\rd^2 u}{\rd t\rd x}(1,t)=\delta'(t)$$   $$\mbox{($t>0$)}$$

であるから $v$ について

$$v_x(0,t)=\gamma'(t), \quad v_x(1,t)=\delta'(t)$$   $$\mbox{($t>0$)}$$

が導かれる。