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4.1.3.2 $ w$ について

次は $ w$ の境界条件である。この場合は、$ u$ について Neumann 境界条件

$\displaystyle u_x(0,t)=\gamma(t), \quad u_x(1,t)=\delta(t)$   $\displaystyle \mbox{($t>0$)}$

の場合は

$\displaystyle w(0,t)=\gamma(t), \quad w(1,t)=\delta(t)$   $\displaystyle \mbox{($t>0$)}$

と簡単になる。問題は $ u$ について Dirichlet 境界条件

$\displaystyle u(0,t)=\alpha(t), \quad u(1,t)=\beta(t)$   $\displaystyle \mbox{($t>0$)}$

を課してある場合である。境界においても波動方程式が成り立っていると考えて、

$\displaystyle \frac{\rd w}{\rd x}(0,t)=\frac{\rd^2 u}{\rd x^2}(0,t)
=\frac{\rd^2 u}{\rd t^2}(0,t)=\alpha''(t)$   $\displaystyle \mbox{($t>0$)}$$\displaystyle ,$

同様にして

$\displaystyle \frac{\rd w}{\rd x}(1,t)=\beta''(t)$   $\displaystyle \mbox{($t>0$)}$

を課すことが考えられる (ほんまかいな)。


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Masashi Katsurada
平成14年11月29日