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2. 波動方程式に対する差分法の解析
2.1 Galerkin 法による微分方程式の解法
2.1.1 熱方程式の場合
2.1.2 波動方程式の場合
2.2 波動方程式の初期値問題の差分解
2.2.1
が固有関数であること
2.2.2 差分方程式の形式解の導出
2.2.2.1
の形の一般解
2.2.2.2 初期条件に対応する差分方程式
2.2.2.3 特別な初期値に対する初期値問題の解
2.2.2.4 初期値問題の形式解
2.2.3 形式解が well-defined であり、厳密解に収束すること
2.3 波動方程式の初期値境界値問題の差分解
2.3.1 初期値境界値問題
2.3.2 差分方程式
2.3.3
が
の固有関数であること
2.3.4 差分方程式の形式解の導出
2.3.4.1
の形の一般解
2.3.4.2 特別な初期値に対する解
2.3.4.3 初期値境界値問題の形式解
2.3.5 差分解の存在
2.3.5.0.1 証明
2.3.6 いくつかの補題
2.3.6.0.1 証明
2.3.6.0.2 証明
2.3.6.0.3 証明
2.3.6.0.4 証明
2.3.7 差分解の厳密解への収束
2.4 付録 1: 線形差分方程式
2.5 付録2: 三角関数についてのメモ
2.5.0.0.1 問
2.5.0.0.2 証明
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Masashi Katsurada
平成14年11月29日
が
の固有関数であること
が固有関数であること
の形の一般解
の形の一般解