2.5.0.0.2 証明

帰納法による、$n=1$ のときは明らか。$n-1$ まで成り立つとすると、

$$\left\vert\frac{\sin nx}{\sin x}\right\vert = \left\vert\frac{\sin x\cos (n-1)x+\cos x\sin (n-1x)}{\sin x}\right\vert$$

$$= \left\vert\cos(n-1)x +\cos x\frac{\sin (n-1)x}{\sin x}\right\vert$$

$$\le 1+\left\vert\frac{\sin (n-1)x}{\sin x}\right\vert$$

帰納法の仮定により、右辺は $1+(n-1)=n$ 以下である。すなわち $n$ のときも 成り立つ。$\qedsymbol$

ARRAY(0x11b4564)