3.2.1 Dirichlet 境界条件の問題

まず、 $0\le x\le 1$, $t\ge 0$ で定義された$u=u(x,t)$ に対する波動方程式

$$\frac{\rd^2 u}{\rd t^2}=\frac{\rd^2 u}{\rd x^2}$$   $$\mbox{($0<x<1$, $t>0$)}$$

を初期条件

$$\left. \begin{array}{l} u(x,0)=\varphi(x)\\ \dsp\frac{\rd u}{\rd t}=\psi(x) \end{array}\right\}\qquad (0\le x\le 1)$$

で Dirichlet 境界条件

$$u(0,t)=0, \quad u(1,t)=0$$   $$\mbox{($t>0$)}$$

の下で解く。この問題を($A$)とする。

物理的イメージとしては、$x=0$から$x=1$に張られた弦が、 両端の点$x=0$, $x=1$で固定されて振動している。