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目次
現象数理のための常微分方程式
SIRモデル入門
桂田 祐史
Date:
2020年3月20日, 2021年4月16日
目次
1
はじめに
1
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1
これを現象数理研究Iで参考にする人に向けて
1
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2
より具体的な目標
1
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3
参考情報
2
SIR モデル
2
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1
SIRモデルの紹介
2
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2
今後の見通し
2
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3
解軌道
3
ESIRモデル (で線形安定性解析を体験する)
3
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1
出生と自然死を考慮する ESIRモデル
3
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1
.
0
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1
問
3
.
2
平衡点は2つある
3
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3
の安定性を調べる
3
.
4
の安定性を調べる
3
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5
平衡点の安定性についてのまとめ
3
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6
数値例
A. 記号
B. 微分方程式の定理ギャラリー
B..
1
考える初期値問題方程式, 積分方程式への書き換え
B..
2
初期値問題の解の存在
B..
3
初期値問題の解の一意性
B..
4
定数係数常微分方程式
C. Cプログラミング
C..
1
C言語の復習(？)
C..
2
Mac で C コンパイラー
C..
2
.
1
LLVM+Clang
C..
2
.
2
GCC
C..
3
GLSC
C..
4
GLSC3D
D. Julia 入門
D..
1
インストール
D..
2
情報の入手
E. 常微分方程式の数値計算入門
E..
1
離散変数法
E..
2
Euler法のプログラム例 (1次元)
E..
3
解の可視化: 解のグラフ表示
E..
3
.
1
グラフィックスの手段概観
E..
3
.
2
データ・ファイルを作って gnuplot でプロットする
E..
3
.
3
C プログラムから gnuplot を呼び出してプロットする
E..
3
.
4
CプログラムからGLSCを使ってグラフを描く
E..
3
.
4
.
1
関係する箇所を抜き出す
E..
3
.
5
Julia言語によるプログラム例
euler1-gr.jl
E..
4
Runge-Kutta法のプログラム
E..
4
.
1
Julia 言語によるプログラム例
rk1.jl
,
rk1-gr.jl
E..
4
.
2
Julia 言語によるプログラム例
lotka-vortella.jl
F. MathematicaによるSIRモデルのシミュレーション
参考文献
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桂田 祐史
