B..4 定数係数常微分方程式

$\begin{jtheorem} $n\in\mathbb{N}$, $A\in \mathbb{R}^{n\times n}$, $\bm{x}_0\in\... ... \bm{x}(t)=e^{tA}\bm{x}_0 \end{displaymath}で与えられる。 \end{jtheorem}$

具体的に与えられたに対して、 $e^{tA}$ を計算するためには、の Jordan 標準形やスペクトル分解を求めるのが有効である。杉浦・横沼[12] を見よ。

$e^{tA}$ がどういう性質を持つかの解析には、Jordan標準形の理論が有効である。これも杉浦・横沼[12] を見ると良い。一つ例をあげると

$\begin{jproposition} $n\in\mathbb{N}$, $A\in \mathbb{R}^{n\times n}$, $\bm{x}_0... ...部がすべて負であることが必要十分である。 \end{jproposition}$

桂田祐史