2020年度 数学解析

はじめに

 「数学の方法」を履修したことを前提にして講義を行います。 内容的に「トポロジー」とも関係が深く、 一緒に履修すると効率が良いかもしれません。

 今学期は、色々なことが例年と違っています。 真っ当な授業が出来るように努力してますが、もし何か失敗したらごめんなさい。 こちらが失敗に気づけない場合もあると思われるので (それが本当に恐ろしい)、 「おかしい」と感じたら連絡してもらえるとありがたいです。

 非常時ではあり、やり方の選択が難しいけれど、 学ぶ気のある人に、学ぶ機会を与える、と考えてやっている。 どちらかと言うと、 学生は教員が考えているよりは時間をかけすぎる傾向にあるらしい。 秋学期はどうするか考えないといけないな。 とりあえず、みなさんお疲れ様でした。

連絡事項

授業資料

個々の授業

 スライドPDFを作り、それを解説した講義動画をオンデマンド形式で提供します。 公式な資料提示は Oh-o! Meiji で行うことになっています。 自分(桂田)の資料チェックの便利を考えて、 こちらからも資料へのリンクを貼ります (うるさく言うとこちらは非公式ということになります、 もしかすると中身を差し替える可能性があります)。 公式サーバーの負荷が大きいときのために、 こちらで別途動画ファイルを置くことも考えています (plan Bを考えよう…)。 考えてみたら、リアルタイムの授業でなく、オンデマンド形式なので、 サーバーがダウンしていたら、復旧してから聴講すれば良いだけですね。 色々な締め切りをずらすだけのことかもしれません。

 スライドPDFは講義動画で使ったものです(少しずつ見せる形式), 印刷向けPDFは各スライドの最終状態のみ収録したもの(一度に全部見せる形式)です。

  1. 第1回 (2020/5/11) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout) --- p.~15 の可換体の公理の (2) にミスがあり、訂正しました。 Zoomミーティングで質問してもらって気がつきました。 動画の part 2 の方も本来は直すべきですが…
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: あいさつ, ガイダンス (14:42)
    2. part 2: 集合と論理 (「数理リテラシー」の復習) (21:45)
    3. part 3: 1.1, 1.2 $\mathbb{R}$ の性質 (12:30)
    4. part 4: 1.3 上界, 上に有界, 上限, $\sup$ の 「図示してみる」(15:42)
    5. part 5: 1.3の残り, 最大値とは?(定義を学ぶ) (11:27)
    6. part 6: 宿題1 (6:09)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
    初めてこの手の資料を作ったので、色々至らないところがあります。 例えば動画の最初と最後にゴミが入っていることがあります。 編集して直すべきですが、 現在サーバーが混雑しているので、軽微な修正は控えようと考えています。 しばらくは大目に見てください。
  2. 第2回 (2020/5/18) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout)
    動画中のスライドの訂正
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 復習の仕方, 今日の内容 (12:00)
    2. part 2: 1.3(続き) 上限の例 2つ (10:59)
    3. part 3: 1.3(続き) 上限は上界、 上に有界⇔上限が存在、最大値は上限 (11:03)
    4. part 4: 1.3(続き) 下界、下に有界, 下限. sup と inf (7:58)
    5. part 5: 1.4 アルキメデスの公理 (17:48)
    6. part 6: 宿題2 (5:18)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  3. 第3回 (2020/5/25) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout)
    動画中のスライドの訂正
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項(重要) (4:36)
    2. part 2: 1.4 アルキメデスの公理 (続き)
    3. part 3: 不等式の復習, 1.5 有界 (5;47)
    4. part 4: 数列の極限, 2.1 数列は写像, 2.2 収束、極限、発散 (13:43)
    5. part 5: 2.2 (続き) 収束列の具体例, 2.3 極限の基本的な性質 (14:05)
    6. part 6: 宿題1解説 (8:53)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  4. 第4回 (2020/6/1) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout)
    動画中のスライドの訂正
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 連絡事項&本日の内容 (2:57)
    2. part 2: 2.3 極限の性質 (続き) 数列の積の極限 (18:48)
    3. part 3: 2.3 極限の性質 (続き) 絶対値の連続性, 順序の保存, はさみうち原理 (13:25)
    4. part 4: 2.4 上に有界な単調増加数列は収束する (13:35)
    5. part 5: 問3紹介 (3:19)
    6. part 6 宿題2解説 前半(10:12)
    7. part 7 宿題2解説 後半(10:34)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  5. 第5回 (2020/6/8) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout) 動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容, 2.5 Leibnizの級数, Leibnizの判定基準 (10:44)
    2. part 2: 2.6 数列の無限大への発散 (7:59)
    3. part 3: 3 関数の極限, 3.1 関数の極限の定義と基本的な性質 (12:21)
    4. part 4: 3.1 (続き) 簡単な例 (9:59)
    5. part 5: 3.1 (続き) 基本的な性質, 関数の和・差・積・商 (19:51)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  6. 第6回 (2020/6/15) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout) 動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容, 連絡事項 (2:27)
    2. part 2: 3.2.関数の連続性 (6:23)
    3. part 3: 3.3 "多項式関数"と有理関数は連続 (21:56)
    4. part 4: 3.4 合成関数の極限と連続性, 余談 (9:59)
    5. part 5: 今日のまとめ (4:03)
    6. part 6: 宿題3解説 (17:10) , part 6a: 宿題3解説追加 (4:46)
    7. part 7: 宿題4紹介 (3:17)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  7. 第7回 (2020/6/22) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout) 動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項 (1:49)
    2. part 2: 4 点列の極限と多変数関数の極限・連続性, 4.1 N次元ベクトルと$\mathbb{R}^N$ (18:36)
    3. part 3: 4.2 点列とその極限 (19:05)
    4. part 4: 4.3 $\mathbb{R}^m$の部分集合の閉包 (12:25)
    5. part 5: 4.4 多変数関数とその極限 定義と基本的な性質 (10:58)
    6. part 6 宿題4解説 (12:54)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  8. 第8回 (2020/6/29) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout)
    動画中のスライドの訂正
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項 (1:21)
    2. part 2: 4.4 多変数関数とその極限 和・差・積・ノルム, 合成関数 (2:49)
    3. part 3: 4.5 多変数の連続関数 (20:40)
    4. part 4: 4.6 多変数の関数の極限についての注意 その1 (18:38)
    5. part 5: 4.6 多変数の関数の極限についての注意 その2 (15:47)
    6. part 6: Mathematica で可視化 (6:58)
    7. part 7: 4.6 多変数の関数の極限についての注意 まとめ (5:27)
    8. part 8: おまけ $0^0$ (5:26)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  9. 第9回 (2020/7/6) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout)
    動画中のスライドの訂正
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項 (1:21)
    2. part 2: 4.7 ∞のからむ lim (9:14)
    3. part 3: 4.8 偏微分、全微分、C^1級 (12:58)
    4. part 4: 5 極限の存在 5.1 区間縮小法 (12:05)
    5. part 5: 5.2 中間値の定理 (11:39)
    6. part 6: 5.3 Bolzano-Weierstrassの定理 (19:14)
    7. part 7: 宿題5解説
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  10. 第10回 (2020/7/13) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout)
    動画中のスライドの訂正
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項, 期末レポートについて (6:24)
    2. part 2: 5.4 Cauchy列とRの完備性 (13:19)
    3. part 3: 5.5 点列版 Bolzano-Weierstrassの定理, R^Nの完備性 (15:11)
    4. part 4: 6 Weierstrassの最大値定理(1次元版) 前半 (14:04)
    5. part 5: 6 Weierstrassの最大値定理(1次元版) 後半 (14:04)
    6. part 6: 問6紹介, その他 (2:10)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  11. 第11回 (2020/7/20) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout)
    動画中のスライドの訂正
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項, 前回の補足 (4:47)
    2. part 2: 7 開集合と閉集合, 7.1 開集合の定義 (12:37)
    3. part 3: 7.2 開集合系の公理 (定理A) (12:36)
    4. part 4: 7.3 開集合の判定 (定理B) (9:57)
    5. part 5: 7.4 開集合の例, 7.5 開集合でないことの証明
    6. part 6: 7.6 閉集合の定義, 7.7 閉集合系の公理 (定理C), 7.8 閉集合の判定, 7.9 閉集合の例 (13:51)
    7. part 7: 問6解説 (11:07)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)
  12. 第12回 (2020/7/27) スライドPDF, 印刷向きPDF(handout)
    動画中のスライドの訂正
    動画資料 (Commons-i へのリンクです)
    1. part 1: 本日の内容&連絡事項, 期末レポート注意事項 (7:17)
    2. part 2: 7.10 閉集合の点列による特徴づけ (7:49)
    3. part 3: 8 コンパクト性と Weierstrass の最大値定理, 8.1 Weierstrass の最大値定理 (31:23)
    4. part 4: 8.2 コンパクト集合, 8.3 一様連続性 (10:47)
    5. part 5: 今後の展望 (8:20)
    非常時用準備 (使わないで済みますように)

問 (小テスト、宿題)

 例年、8回くらい宿題を出しましたが、2020年度はどのようにするか検討中です。 毎回アンケート+7回の宿題か、毎回の宿題、などを考えています。

 宿題を提出するときの一般的な注意を述べます。

練習 (提出不要の問題)

参考資料

過去問

 2020年度は例年と同じようなテストが出来るかどうか分りませんが…

某年度期末試験の後のお説教 (参考)

  1. 定義をきちんと書けるくらい覚えていないと、 何も出来るはずはありません。 その後も一応採点するけれど、ほとんどが間違いです。
  2. 量称記号∀∃を使って表される論理は順番が重要で、 間違えると後出しジャンケンのようなもの。 それだけでルール違反、失格と認定されます。
  3. 証明せよと要求していることを「明らか」「自明」はダメです。

katurada@meiji.ac.jp (@はASCIIの@)
Last modified: Mon Aug 17 23:08:54 2020