目次

• 1 惑星の運動とニュートン
• 2 惑星の運動方程式
  • 2.1
  • 2.2 保存量
  • 2.3 円運動の場合
  
  
• 3 一般の場合の解析
  • 3.1 Kepler の第二法則 (面積測度一定の法則)
  • 3.2 Kepler の第一法則
  
  
• A. $2$ 体問題全体像
• B. 歴史メモ
• C. 円錐曲線 (2次曲線)
  • C..1 高校数学の復習
  • C..2 離心率と準線
  • C..3 2次曲線の極形式
  
  
• D. 太陽は動かないという仮定について
  • D..1 太陽は動かないとすると
  • D..2 太陽は動かないという仮定をおかない厳密なモデル
  • D..3 太陽を座標系の原点とした方程式
  • D..4 重心を座標系の原点とした方程式
  
  
• E. 平面運動であることの証明
• F. エネルギーと角運動量の保存 -- ベクトル解析を用いた証明
  • F..1 エネルギー保存
  • F..2 角運動量保存
  • F..3 衝突解
  
  
• G. 高野 [5] 第1章 §2 から
• H. Kepler の方程式とその解法
  • H..1 ボウマン[6]第7章から
  • H..2 Bessel関数の歴史メモ
  • H..3 軌道要素 -- 用語
  
  
• I. 掃く面積の計算
• J. Keplerの第3法則とNapier
• 参考文献