D..2 太陽は動かないという仮定をおかない厳密なモデル

運動方程式は

$$m_1\frac{\D^2\Vector{r}_1}{\D t^2}= -\frac{G m_1 m_2}{\left\vert\Vector{r}_1-\Vector{r}_2\right\vert^3} \left(\Vector{r}_1-\Vector{r}_2\right),$$ (9)

$$m_2\frac{\D^2\Vector{r}_2}{\D t^2}= -\frac{G m_2 m_1}{\left\vert\Vector{r}_2-\Vector{r}_1\right\vert^3} \left(\Vector{r}_2-\Vector{r}_1\right).$$ (10)

これから次の微分方程式が導かれる。

$$\frac{\D^2\Vector{r}_1}{\D t^2}= -\frac{G m_2}{\left\vert\Vector{r}_1-\Vector{r}_2\right\vert^3} \left(\Vector{r}_1-\Vector{r}_2\right),$$ (11)

$$\frac{\D^2\Vector{r}_2}{\D t^2}= -\frac{G m_1}{\left\vert\Vector{r}_2-\Vector{r}_1\right\vert^3} \left(\Vector{r}_2-\Vector{r}_1\right).$$ (12)