D..3 太陽を座標系の原点とした方程式

(12) から (12) を、 辺々引き算すると

$$\frac{\D^2}{\D t^2}\left(\Vector{r}_1-\Vector{r}_2\right) =-\fra... ...ector{r}_1-\Vector{r}_2) -m_2\left(\Vector{r}_2-\Vector{r}_1\right) \right].$$

整理して

$$\frac{\D^2}{\D t^2}\left(\Vector{r}_1-\Vector{r}_2\right) =-\frac... ...\Vector{r}_1-\Vector{r}_2\right\vert^3} \left(\Vector{r}_1-\Vector{r}_2\right).$$ (13)

ここで

$$\widetilde{\Vector{r}}:=\Vector{r}_1-\Vector{r}_2,\quad \widetilde M:=m_1+m_2$$

とおくと ( $\widetilde{\Vector{r}}$ は太陽を原点とした惑星の位置ベクトルである！)、

$$\frac{\D^2\widetilde{\Vector{r}}}{\D t^2} =-\frac{G\widetilde M}{\left\vert\widetilde{\Vector{r}}\right\vert^3} \widetilde{\Vector{r}}.$$ (14)

形の上では (8) と同じである。 $m_2\gg m_1$ のとき、 $\widetilde M=m_1+m_2\kinji m_2=$太陽の質量 なので、 (8) は (14) の 良い近似になっていると言える。