3.1 Kepler の第二法則 (面積測度一定の法則)

時刻 $t$ から微小時間 $\Delta t$ が経過したとき、 原点と $r$$(t)$, $r$$(r+\Delta t)$ を三角形と見なして ( $S=\frac{1}{2}bc \sin A$ という初等数学の公式を用いると)

$$\Delta S\kinji \frac{1}{2}r (r+\Delta r)\sin\Delta\theta.$$

$$\lim_{\Delta\theta\to0}\frac{\sin\Delta\theta}{\Delta\theta}=1$$

であるから

$$\Delta S\kinji\frac{1}{2}r^2\Delta\theta$$

$$\dot S=\frac{1}{2}r^2\dot\theta$$

ところで Kepler 運動の場合、これは角運動量$L_0$ を使って

$$\dot S\equiv \frac{1}{2}L_0$$

と表わされる。