2020年度 応用複素関数

 

 取り上げる項目 (留数定理の応用、解析接続、等角写像、ポテンシャル問題、 流体力学、数値積分、佐藤超関数の紹介) に大きな変更をしないつもりですが、 講義の順番などは変更するかもしれません。 「コンピュータ数理」の講義科目なので、 コンピューターを使う場面を増やそうと考えています。

 Oh-o! Meiji にあるシラバスとシラバスの補足を読んで下さい。 ここに書いてあることは 4/27 時点での予定であり、状況の変化により変更する可能性があります。変更が決定した時点で、授業、シラバス補足、このWWWサイトの全てで変更点をアナウンスします。

 シラバスに記載されている14回の講義のうち、第1〜6回はオンライン講義で、 第7〜12回は対面授業で、第13,14回は補充オンライン講義で行う予定です。

連絡事項

資料

個々の授業

 スライドPDFを作り、それを解説した講義動画をオンデマンド形式で提供します。 公式な資料提示は Oh-o! Meiji で行うことになっています。 自分(桂田)の資料チェックの便利を考えて、 こちらからも資料へのリンクを貼ります (うるさく言うとこちらは非公式ということになります、 もしかすると中身を差し替える可能性があります)。 公式サーバーの負荷が大きいときのために、 こちらで別途動画ファイルを置くことも考えています (plan Bを考えよう…)。 考えてみたら、リアルタイムの授業でなく、オンデマンド形式なので、 サーバーがダウンしていたら、復旧してから聴講すれば良いだけですね。 色々な締め切りをずらすだけのことかもしれません。

  1. 第1回 (2020/5/13) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    動画資料
    1. part 1: ガイダンス (11:15)
    2. part 2: 1. 留数定理の応用 (5:02)
    3. part 3: 1.1 留数定理と極における留数の計算 (8:29)
    4. part 4: 1.2 定積分計算への留数の応用, 1.3 Dirichlet積分(難しさを語る) (21:45)
    5. part 5: 1.4 主値積分 (10:37)
    6. part 6: 1.4 の続き 定理の証明 (14:38)
    7. part 7: 1.5 Dirichlet積分 (解決) と本日のまとめ (4:30)
    8. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  2. 第2回 (2020/5/20) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    動画資料
    1. part 1: 1.6.1 級数の和, 1.6.2 s1,s2,s3の性質 (16:23)
    2. part 2: 1.6.3 和の公式とその証明 (10:47)
    3. part 3: 1.6.4 級数の和の公式の例, メモ, 1.6.5 Basel問題 (12:39)
    4. part 4: 余談 πcot(πz)の部分分数展開, Eulerによるsinの無限積展開 (15:31)
    5. part 5: レポートA (もしかすると) (3:21)
    6. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  3. 第3回 (2020/5/27) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    動画資料
    1. part 1: 2 Riemann 球面と1次分数変換, 連絡事項, イントロ (8:14)
    2. part 2: 2.1 1次分数変換の定義, 2.2 1次分数変換の性質 (10:09)
    3. part 3: 2.2 1自分数変換の性質 (続き) 行列と対応させる (12:57)
    4. part 4: 2.3 平行移動, 定数倍, 反転, 2.4 $\widehat{\mathbb{C}}$ の円 (16:16)
    5. part 5: 2.5 相異なる3点を相異なる3点に写す1次分数変換 (17:56)
    6. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  4. 第4回 (2020/6/3) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    動画資料
    1. part 1: 2 連絡事項 (2:39)
    2. part 2: ∞と四則, 2.6 Riemann球面の幾何学的イメージ (14:58)
    3. part 3: 2.7 Riemman球面への位相の導入 (12:53) (12:57)
    4. part 4: 2.8 1次分数変換は同相写像である, 2.9 Riemann球面はRiemann面である (11:43)
    5. 2.10 1次分数変換の鏡像の原理 (6:31)
    6. part 6: 1次分数変換で与えられる領域の等角写像 (15:06)
    7. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  5. 第5回 (2020/6/10) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF(1つ訂正あり)
    動画資料
    1. part 1: 連絡事項 (3:34)
    2. part 2: 3.1 はじめに, 3.2 連続の方程式 (20:58)
    3. part 3: 3.3 物質微分 (13:30)
    4. part 4: 3.4 応力 (12:53)
    5. part 5: 3.5 完全流体, 粘性流体, 非圧縮流体 (12:50)
    6. part 6: 3.6 流体の運動方程式 (22:02)
    7. part 7: 3.7 流体の境界条件 (1:59)
    8. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  6. 第6回 (2020/6/17) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF(1つ訂正あり)
    動画資料
    1. part 1: 連絡事項 (4:39)
    2. part 2: 3.9 渦度, 3.10 ポテンシャル流 (19:54)
    3. part 3: 今後の展望台, 3.11 2次元流の渦度, 3.12 2次元流 渦なしの流れ (7:30)
    4. part 4: 3.13 2次元流 非圧縮流と流れ関数 (10:23)
    5. part 5: 3.14 単連結領域における2次元非圧縮渦なし流 (6:54)
    6. part 6: ベクトル解析の復習 (6:35)
    7. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  7. 第7回 (2020/6/24) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF(2つ訂正あり)
    動画資料
    1. part 1: part 1: 本日の内容, 連絡事項 (4:39)
    2. part 2: 前回の補足 流れ関数の意味, 流体の話を離れて (10:24)
    3. part 3: 3.15 簡単な関数の表す流れ (26:10)
    4. part 5: 3.16 流れの合成 前半 (15:55)
    5. part 6: 3.16 流れの合成 後半 (13:12)
    6. part 7: レポート課題1紹介 (4:50)
      レポート課題1 (課題文)
    7. part 4: Mathematica 実習 (22:08) これは実際に Mathematica に触りながら聴かないと、 時間が有効に使えないと思います。
    8. 非常時用準備 (使わないで済みますように)
  8. 第8回 (2020/7/1) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF(2つ訂正あり)
    動画資料
    1. part 1: 本日の内容, 連絡事項 (3:57)
    2. part 2: 4 ポテンシャル問題, 4.1 はじめに, 4.2 Poisson方程式の境界値問題 (9:56)
    3. part 3: 4.3 Riemann の写像定理, 4.4 Jordan曲線定理 (14:05)
    4. part 4: 4.4 Jordan領域の写像関数 (15:07)
    5. part 5: 4.5 Dirichletの原理 (15:51)
    6. part 6: 4.6 ポテンシャル問題の数値解法 (1) 有限要素法 (8:14)
    7. part 7: FreeFem++ を体験しよう (7:14)
  9. 第9回 (2020/7/8) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF(1つ訂正あり)
    動画資料
    1. part 1: 本日の内容, 連絡事項 (3:57)
    2. part 2: FreeFem++を体験しよう (2:58)
    3. part 3: 4.7 弱解の方法 前半 定理まで (17:09)
    4. part 4: 4.7 弱解の方法 後半 定理の証明 (23:16)
    5. part 5: 4.8 基本解の方法 (20:09)
  10. 第10回 (2020/7/15) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF
    動画資料
    1. part 1: 本日の内容・連絡事項 (1:50)
    2. part 2: 数値積分 イントロ (12:02)
    3. part 3: 1次元の場合 補間型数値積分公式 (28:26)
    4. part 4: サンプル・プログラムを実行してみよう (4:51)
    5. part 5: 中点公式、台形公式、Simpson公式の性質 (13:16)
    6. part 6: 不思議な好結果, 次回予告 (15:24)
    7. 非常時用準備
  11. 第11回 (2020/7/22) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF
    動画資料
    1. part 1: 本日の内容・連絡事項 (3:28)
    2. part 2: 二重指数関数型数値積分公式, 変数変換型数値積分公式, 二重指数関数型数値積分公式の紹介 (12:53)
    3. part 3: サンプル・プログラムの入手・実行 (3:26)
    4. part 4: DE公式の数値例 (1), (2) (13:45)
    5. part 5: 高橋・森による数値積分の誤差解析 (20:06)
    6. part 6: 誤差の特性関数ギャラリー (1), (2) (8:39)
    7. 非常時用準備
  12. 第12回 (2020/7/29) スライドPDF, 印刷向けPDF(handout)
    訂正PDF
    動画資料
    1. part 1: 本日の内容・連絡事項 (2:54)
    2. part 2: 無限区間の台形公式 Ih の誤差の特性関数 (22:25)
    3. part 3: 無限区間の台形公式 Ih の誤差解析 (22:43)
    4. part 4: 講義を終えるにあたって (5:16)
    5. 非常時用準備

FreeFem++

(要更新)

misc

レポート課題

 2種類のレポート課題を出す。

レポート課題1,2,3,...

 コンピューター実習があってから出題される。締め切りは出題してから2週間後。
  1. レポート課題1 (2020/6/24, 締め切りは2020/7/8 23:59)
  2. レポート課題2 (HTML), (PDF) (2020/7/8, 締め切りは2020/7/23 0:30)
  3. レポート課題3 (HTML), (PDF) (2020/7/15, 締め切りは2020/8/2 0:30)

レポート課題A,B,C,...

 「レポート課題A,B,C,...」(PDF), (HTML)
少し書き足しました。今後も問題を増やします。(2020/7/8)

参考


katurada@meiji.ac.jp (@はASCIIの@)
Last modified: Thu Jul 9 19:13:52 2020