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目次
関数解析入門 I
内積空間ノート
0
.
1
桂田 祐史
Date:
2004年8月16日, 2017年4月30日
目次
1
. 内積空間概説
1
.
1
筆者と内積空間
1
.
2
不等式と正射影
正射影とは何か？
1
.
3
正規直交系
1
.
4
Fourier 展開
2
.
の内積と親しもう
2
.
1
この章のねらい
2
.
2
の標準内積の定義と Schwarz の不等式
2
.
3
の Euclid ノルム
2
.
4
直交性
2
.
5
線型部分空間への正射影 (1)
解答
解答の分析
解答への試み
Schwarz の不等式の別証明
2
.
6
Gram-Schmidt の正規直交化、正規直交基底の存在
2
.
7
QR 分解
2
.
8
正規直交基底の応用 (1) -- 線型部分空間への直交射影 (2)
2
.
9
直交直和
2
.
10
正規直交基底の応用 (2) -- 線型部分空間の直交
2
.
11
直交射影作用素
2
.
12
Riesz の表現定理
3
.
の内積
4
. 内積空間、Hilbert 空間
4
.
1
無限次元の線型空間
4
.
2
定義
4
.
3
例
4
.
4
完全正規直交系
4
.
5
Bessel の不等式
4
.
6
Parseval の等式
4
.
7
完全正規直交系の存在
4
.
8
射影定理
5
. Lax-Milgram の定理, Stampacchia の定理
5
.
1
Lax-Milgram の定理
5
.
2
Stampacchia の定理
A. 歴史
B. 復習
B.
1
直和
C. マイナーな結果
C.
1
分極公式
C.
2
直交射影のちょっと変わった定義
C.
3
点と平面の距離
D. 今後書くべきこと
参考文献
この文書について...
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桂田 祐史
2017-04-30
の内積と親しもう
の標準内積の定義と Schwarz の不等式
の Euclid ノルム
の内積