目次

• 1. 内積空間概説
  • 1.1 筆者と内積空間
  • 1.2 不等式と正射影
  • 1.3 正規直交系
  • 1.4 Fourier 展開
  
  
• 2. $\R^n$ の内積と親しもう
  • 2.1 この章のねらい
  • 2.2 $\R^n$ の標準内積の定義と Schwarz の不等式
  • 2.3 $\R^n$ の Euclid ノルム
  • 2.4 直交性
  • 2.5 線型部分空間への正射影 (1)
  • 2.6 Gram-Schmidt の正規直交化、正規直交基底の存在
  • 2.7 QR 分解
  • 2.8 正規直交基底の応用 (1) -- 線型部分空間への直交射影 (2)
  • 2.9 直交直和
  • 2.10 正規直交基底の応用 (2) -- 線型部分空間の直交
  • 2.11 直交射影作用素
  • 2.12 Riesz の表現定理
  
  
• 3. $\C^n$ の内積
• 4. 内積空間、Hilbert 空間
  • 4.1 無限次元の線型空間
  • 4.2 定義
  • 4.3 例
  • 4.4 完全正規直交系
  • 4.5 Bessel の不等式
  • 4.6 Parseval の等式
  • 4.7 完全正規直交系の存在
  • 4.8 射影定理
  
  
• 5. Lax-Milgram の定理, Stampacchia の定理
  • 5.1 Lax-Milgram の定理
  • 5.2 Stampacchia の定理
  
  
• A. 歴史
• B. 復習
  • B.1 直和
  
  
• C. マイナーな結果
  • C.1 分極公式
  • C.2 直交射影のちょっと変わった定義
  • C.3 点と平面の距離
  
  
• D. 今後書くべきこと
• 参考文献

この文書の PDF ファイルを

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/functional-analysis-1.pdf

に置く。