4.4 完全正規直交系


\begin{jdefinition}[正規直交系, 完全正規直交系]
$X$\ を内積空...
...to\infty$)}
\end{displaymath}が成り立つ。
\end{enumerate}\end{jdefinition}

$ \{u_j\}_{j\in\N}$ $ X$ の正規直交基底であるとき、 任意の $ x$ に対して、

$\displaystyle x=\sum_{n=1}^\infty \alpha_n u_n$   i.e.$\displaystyle \quad
\lim_{n\to\infty}\left\Vert x-\sum_{j=1}^n \alpha_j u_j\right\Vert=0
$

であるが、もちろん $ \alpha_n=(x,u_n)$ である。また

$\displaystyle \Vert x\Vert^2=\sum_{n=1}^\infty \vert(x,u_n)\vert^2.
$

桂田 祐史
2017-04-30