1.2 不等式と正射影

内積空間において不等式がしばしば登場する。 一度でも Hilbert 空間を学んだ者は、以下の事項に覚えがあるであろう。

1. Schwarz の不等式
2. Bessel の不等式
3. 正射影 (直交射影) が最も近い (距離の小さい) 点を与えること

ところで、これらの事実はいずれも

直角三角形では斜辺が一番長い

というただ一つの原理の現われであり、 その証明は「ピタゴラスの定理」という等式によるもので、 非常に単純である。

あっけなさすぎる？