目次

• 1. Fredholm の択一定理の有限次元バージョン
  • 1.1 はじめに
    • 1.1.1 なぜこの文章を書いたか
    • 1.1.2 Fredholm の業績
    • 1.1.3 Riesz-Schauder 理論, Fredholm operator の理論
  • 1.2 準備 -- 抽象形
  • 1.3 有限次元版 Fredholm の定理
  
  
• 2. 開写像の原理
  • 2.1 Baire のカテゴリー定理
  • 2.2 一様有界性の原理
  • 2.3 開写像原理
  • 2.4 閉グラフ定理
  
  
• 3. 閉値域の定理 (closed range theorem)
  • 3.1 位相的直和、位相的補空間についてぶつぶつ
    • 3.1.1 代数的直和、代数的補空間、代数的射影作用素
    • 3.1.2 (位相的) 直和、補空間、射影作用素であまり本に書いていないこと
    • 3.1.3 位相的直和、位相的補空間
  • 3.2 Banach 空間の部分集合の直交について
  • 3.3 閉値域の定理の陳述
    • 3.3.1 田辺 [6] から
    • 3.3.2 Brezis [10] から
    • 3.3.3 吉田 [9] から
  • 3.4 定理 3.3.1の証明
  • 3.5 Hilbert 空間の閉線型作用素に基づく直和分解
  • 3.6 個人的な感想・まとめ
    • 3.6.1 Hilbert 空間の場合
    • 3.6.2 Banach 空間の場合
  
  
• 4. デルタ関数は $L^p$ の元ではないこと
• 5. 稠密性
  • 5.1 基礎
  • 5.2 解析学のために
  
  
• 6. Hilbert 変換
  • 6.1 数直線上の Hilbert 変換
  • 6.2 Fourier 積分定理
  • 6.3 田辺
  • 6.4 有限部分、主値
  
  
• 7. 双対空間についてのメモ
  • 7.1 埋め込み写像
  • 7.2 Riesz の表現定理
  • 7.3 埋め込まれた空間の双対
  • 7.4 Lebesgue 空間の双対空間
  
  
• A. ごみ箱
  • A.1 用語
  • A.2 数学者
  
  
• 参考文献

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