2.2 一様有界性の原理

$\begin{jtheorem}[一様有界性の原理 (uniform boundedness principle), 共�... ...aymath} \sup_{A\in{\cal A}}\Vert A\Vert<\infty. \end{displaymath}\end{jtheorem}$

(Stefan Banach and Hugo Dyonizy Steinhaus, 1927)

$\begin{jexample} $\Omega$\ は $\R^n$\ の開集合で、 $\varphi\colon\Omega\... ...varphi\in L^1(\Omega)$\ であれば、 $\varphi\in L^2(\Omega)$. \end{jexample}$

$\begin{jexample} 弱正則 $\Then$\ 正則 \end{jexample}$

$\begin{jtheorem} $X$\ は Banach 空間、$Y$\ はノルム空間とする。 $... ...A\in L(X,Y)$\ s.t. s-$\dsp\lim_{n\to\infty}A_n=A$. \end{enumerate}\end{jtheorem}$

もう少し一般化した形の定理を載せてある本も多い。次の命題は宮寺 [8] から採った。

$\begin{jtheorem}[Banach-Steinhaus の定理] $X$\ は Banach 空間、$Y$\ は�... ...A\Vert\le\dsp\liminf_{n\to\infty}\Vert A_n\Vert $. \end{enumerate}\end{jtheorem}$

(そういえば、小松先生は Banach-Steinhaus 好きだったな…)

$\begin{jproposition}[Hilbert 空間の弱完備性] \end{jproposition}$

桂田祐史
2017-04-30