C. 定数係数線形同次常微分方程式に対する特性根の方法 (素朴な説明)

ここでは定数係数線形同次常微分方程式に対する特性根の方法を説明する。 (非同次方程式の解をどのように求めるかは重要であるが、 その説明はさぼる。例えば桂田 [22] などを参照せよ。)

基本的事項なので授業で学んだはずだが、 便利なように簡単にまとめて収録しておく、ということである。

この節では、証明はなるべく初等的になるように努めた。 そのため詳しい人にはまどろっこしく感じられるかもしれない。 (初期値問題の解の一意性定理から、$n$階線形微分方程式の解空間が $n$次元線形空間であることが容易に証明できて、 それを使うと色々と見通しがよくなる。)