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精度保証ノート
桂田 祐史
Date:
2016年3月1日, 2020年9月3日
ひどく粗いので、当分は内輪向け。
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/seidohosyou/
math/validating/seidohosyou.tex
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1
2020年夏
1
.
1
はじめに
1
.
2
C言語
1
.
3
BIAS/Profil
1
.
3
.
1
自分用の泥縄チュートリアル
1
.
4
kv
1
.
4
.
1
どんなものか
1
.
4
.
1
.
1
kvの特徴
1
.
4
.
2
インストールの記録 (2020/8/30)
1
.
4
.
3
色々試す
1
.
4
.
4
「シンプルな区間演算ライブラリ」
1
.
4
.
5
それは何？
1
.
4
.
5
.
1
試してみる
1
.
4
.
5
.
2
test-interval.cc
を読む
1
.
5
INTLAB
1
.
5
.
1
入手
1
.
5
.
2
インストール
2
区間演算
3
Krawczyk (クラフチック)法
3
.
1
Krawczyk の定理
3
.
2
Krawczyk の定理の証明
3
.
3
Krawczyk の定理に基づく解の検証アリゴリズム
4
大石「」
Rump の記号
5
研究の流れ
5
.
1
先駆的研究に敬意を払う
5
.
1
.
1
須永照雄
5
.
1
.
2
占部実
5
.
1
.
3
Ramon E. Moore
5
.
1
.
4
R. Krawczyk
5
.
1
.
5
William Morton Kahan
5
.
2
S. M. Rump
5
.
3
大石スクールの研究
5
.
4
中尾理論
6
精度保証付き数値計算のためのソフトウェア -- 何を使うか
7
INTLAB
7
.
1
INTLABとは何か
7
.
2
参考になる資料
7
.
3
INTLAB のインストール
7
.
4
Hargreaves [1] の3,4節
7
.
4
.
1
区間の入力、出力
7
.
4
.
2
演算
7
.
4
.
3
自動微分
7
.
4
.
4
INTLABの開始
7
.
4
.
5
入力出力
7
.
4
.
6
区間の表示モード
7
.
4
.
7
演算
7
.
4
.
8
連立1次方程式
7
.
4
.
9
非線形方程式
7
.
4
.
10
固有値問題
7
.
4
.
11
丸めモード
7
.
4
.
12
導関数 (gradient)
7
.
5
INTLAB を使わないで試せること
7
.
6
INTLAB の起動
7
.
7
INTLAB を使ってみる
7
.
8
Intlab_V9/intval/verifylss.m
の冒頭のコメント
8
連立1次方程式
8
.
1
連立区間方程式
8
.
2
区間Gauss消去法
8
.
3
Krawczyk's Method (連立1次方程式に対する)
8
.
4
The Hansen-Bliek-Rohn-Ning-Kearfott-Neumaier Method
8
.
5
INTLAB 関数
8
.
6
3つの関数の比較 -- 実行時間と精度
9
1999年までのRump
10
大石スクールによる連立１次方程式の精度保証
10
.
1
大石先生の1997年まで
10
.
2
大石-Rump, 1999年から2000年
10
.
3
大石, 荻田, 後, 2001年〜2003年
10
.
4
2005年
10
.
5
2007年〜
11
試してみよう
A. 各所理系での丸目モードの指定法
A..
1
Rump の INTLAB
A..
2
荻田の kukan1
A..
3
kv
A..
4
Profil/BIAS
B. kv
C. BIAS/Profil
C..
1
PC, WS における精度保証付き数値計算
C..
2
型の格上げ -- 復習
C..
3
区間であることが必要ならば
Hull()
で格上げ
C..
4
円周率はどう計算する
C..
5
簡単な計算の例 -- 有限級数の和
C..
6
二分法による方程式の解法
C..
7
AL-LIN
C..
8
中尾・山本 第3章
参考文献
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2020-09-03
